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scicnze niatematichc c fisichc, T. 11, ami. 1S51, ])ag. 600; c potrebbe anchc 

 ncl soguente iiiodo cnunciarsi. 



2.° Sc a'^ -+- //'' rappesenti un priiiio, i due poliiioini 



2 1 . 2. .1 4 



, ,, h(u-1)(h-2) , , ,, >i(h- 1) ... (n - 4) , . ,= 



saianno piiiui iVa loro, essendo k un inteio pari, od impari. 



Ill allri termini se a^ -t- i'^ sia un piinio, sviluppaiido la potenza 



e sommando prima i tcimini della medesinia in sede pari, poi cpielli di ossa 

 in sede impari, prcsi noH'una e neiraltra somma aiternativamente eol -h e 

 col - , queste somme forniraiino duo muiiori priini fra loro. 



3.° Se nclla x^ -\-\f- i\ la i .sia spczzabilc v volte in due quadrat!, am- 

 niettcra I'equazione stessa 



h_ M^ 1 ^ 



V, ovvero \^) "' 



soluzioni, sccondo che sia k pari, od imiiari; le quali poi si quadrupliehcran- 

 no se, considerando che le medesimc possono soddisfare con qualunquc se- 

 gno, si prendano per ciascuna soluzione, tutte le combinazioni dei segni H-, 

 — , come nolle ricerche geometriche ha luogo. 



k° Abbiamo risoluta la proposla ncl modo il piu genorale non solo , 

 ma cziandio il piu elementarc, senza ncppur valcrci del calcolo dcgrimma- 

 ginari, che nelle ricerche di questo genere puo cssere utilmente impiogalo , 

 come gia egregiamente fecc il ehiarissimo sig. prof. Bellavitls (*). 



5.° La potenza di un priiiio dolla forma 4-k -+- l,si doeompono in un 

 sol modo nclla somma di due quadiati primi fra loro. 



6.° In un illimitato numero di guise potranno trovarsi due numeri qua- 

 drat!, interi o fratti, di cui la somma dia una potenza di esponente k intero; 

 poicho considerando lo a , h nolle (r^) come variabili , qualunquc valore si 

 pronda per Ic mcdesiino, somprc la somma dci quadrati delle stcsse {r^ dara 

 una potenza di esponente k. Questo tcorema, comprende come caso par- 

 ticolare quello gia cognito, e da noi riferito nel 14.° 



n Annali di scienze mat. e Rs. T. I, an 18K0, p. 422. 



