— 350 — 



Qucsto teorema fu gia dimostrato dal cclebre Eulero per mezzo doH'al- 

 tro di Ferniat sulle potenze prime dei numeri inlcri (*); nia noi lo ahbianio 

 dedotto a guisa di coiollario dalla condizioiic (''j,), che si rifeiisce alia possi- 

 hilita di spezzare uri iiumero in somnio ogiuina di duo quadrali, parlo priini, 

 p parte noii primi IVa loro. 



11." 1 divisori tutti delta 2 nella (/j,) consistono evidonfcmenlo lu-lic 



coiiihinazioni lutlc doi faltori h,,h^ , lu fra loro, c dcllc diverse potenze 



dei futtori niedesiiui; nia ognuna di qucsto eondiinazioni, per la teorica doi nume- 

 ri, si riduee in una sonnna di due quadrati; dunque ogni divisore dclla sonuna 

 J* -4- ;/* - z {>\^), e un'altra somma di due quadrati, quand'anche x ed 1/ sieno 

 primi IVa loi'o. Dunque sebbcne due numeri x, y sieno primi iVa loro, (^iaseun 

 divisore della somma x'^-\-y'^ sarii pur esso una somma di due quadrali. 



Questo teorema fu dimostrato in varie guise; una dimostrazione del mty 

 desimo fu data pure dal sig. Serret (••), ed un'altra dal sig, Hermitc (***), 

 noi pero abbiamo dedotto il teorema stesso dalla medesima condizione {i\^), 

 come facenuno del precedente. 



12." Dice il sig. Legendre nella sua teorica dei numeri: Tom. I, j), 203, 

 terza edizione (1830): k Tout diviseur de la formule t'^-^ji^, composeo de 

 )) deux carres premiers entre eux, est egalement la somme de deux carres 

 » premiers entre eux. » 



Osserviamo a questo proposito, che i due numeri 119 120 sono jnimi 

 fra loro, essendo 



119=7.17, 120 = 2^3.5; 



dunipie saranno tali aiiclie i ([uadrati dei numeri stessi, ed avrenio 



119^-^120^=28561. 



I runneri 39, e 26 non sono primi fra loro, percbo banno il 13 per fattorc 

 comune, quindi neppure i loro quadrati saranno primi fra loro; od avremo 



392 H_ 26* =2197. 

 Ora poiche abbiamo 



119^^120^ 

 39«-h26* ~ ■ ' 

 pernio concluderemo, che la somma di due (piadrati primi fra loro, tome 



(') Noii»elli;5 annalcs de malh. par M. Terqiiem: T. 12. Paris 1853, p. 4ti. 

 (") Journal Je matlii^inatiqucs pnres el nppliqiii'es T. XIII. 

 (*") Serret. Cours d'algi-bre siip^rieure. Paris 18(9, p. 330. 





