— 529 — 



come affetta da eiTorc tipografico. Per lanto roggclto tli quesla nota consi- 



ste nel fare osservare; primicramcntc che nella formula stessa non avvi errore 



di sorla; sccondarianicntc chc oltre quelle due formule, dai cittiti geometri 



gii stabilite, se no devc ammetlere uiia Icrza, non ancora da veruii altro con- 



tcmplata, e chc si riferisce a quei casi non compresi nelle due prime. 



Prcmellianio a lal fine che un qualunque numero M, puo rapprescntarsi 



da 



M = 2" Sh\h^Ji\. . . . Ir, , 



puiciic /i, , /(^ , . . . , /i* csprimano fattori primi ed ineguali, ciascuno dclla 

 forma 4m-f- 1 : la S un prodotlo di fattori ])rimi, ognuno dclla forma 

 4n-i-3 : finalmentc fj., a, /3, ... , t csponenli positivi ed interi. Sappiamo dalla 

 tcorica dci numeri che, non essendo la S un quadrato, non si potra niai la M 

 decomporre in due quadrat!. Inoltrc sara S = 1, se 1' intero M non contegna 

 verun fattore della forma 4h-+-3; c sara /^^O, sc la M sia un imparl. 



II. 



Cio prcmcsso, (jualunciuc sia Tiiitero [j., se per lo meno uno dcgli espo- 

 nenti a, (i, y, . . . y r sara imparl, certo il numero v delle somme ognuna 

 di due quadrati, nclle quali si potra decomporre I'intcro M , verra espresso 

 dalla 



(1) ^_ («-^l)(i3-Hl)(7^1). ■ .(T^l )^ 



Qucsta c la prima dcllc due formule, date dagrillustri Gauss e Lcgcndre 

 nel citato luogo, e che applicheremo ai seguenti 



E S £ N P I 



1°. Si abbia il numero 



M = 2^^ 37349 = 2«^ 17. 13S 

 pel quale abhiamo 



ft = 2/j , a ^= 1 , /3 = 3 , 

 la (1) dara v=4; in fatti direttamente si trova 

 ■2"'. 37349 = 2»''. (102-t-193« = 82^ -4- 175*=130' -f- 143* = 182'^65»). 



