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'2:° Dato inoltic il nunicro 



M= 4668625= 17.13^5', 



si ha 



fx=:0,a=:l, /3 = 3, 7=3; 



([uindi la stessa (1) forniscc v = 16 , come per via dirctta si verilica ncllc 

 seguenti equazioni: 



.i()(i8625 = J 880'^ ^ 1065^ = 1980^ -^ 865^ = 1 310^ ^ 1695^ = 21 00'^ -4- 55* 



= 780^ -4- 201 5* = 2080^ -t- 585^ = 260^ -h 2145'^ = 1 560-^ ^ I i95'^ 



= 2762^2143^= 4962-4-21032= 5522-t-20892= 1 2522-+- 1761 ^ 



= 1144* -+- 1833* = 17162 _^ 13132 ^ 13722 -^ 10792 = 21 322 ^ 3512. 



3°. Poniamo il nuinoro 



M=2600 = 2'. 52. 13; 



sara 



/ji = 3, a=2, ^ = 1, 



quindi la (1) dara v = 3 : in prova di cio per altra parte si ha 



2600 = 102 -t- 502 = 222 ^462 = 342 -+- IW. 



III. 



Poniamo in secondo luogo che M sia imparl; se gli esponenti a, [i, ... , r 

 sieno tutti pari, allora il numcro v delle sommc, ognuna di due quadrat!, nolle 

 quali si potra I'intero M decomporre, sara espresso dalla 



,o^ .y («-^l)(i3- ^)l (7-4-1) - . .(T+l) 

 (2) ^ = 2 



In quosto secondo caso, ponendo 



,j. = 2/)-f-1, 



egli e chiaro che la 



a;2 -h f = 22'-^' h'thKji'^ . . . h\ 

 avra per una dellc sue soluzioni la 



y. ."■ -I 



a; = 1/ = 2'' h^ h} h} . . . lu' ■ 



^r r 



