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Le formule (1) e (2) sono appunto quelle, stabilitc dai signori Gauss e 

 l.cgciKlre nei citali luogiii, per assegiiare il nuniero dolle somme di cui pai^ 

 liaiiio. La (2), come si disse in principio di qucsta nota, fu creduta da errore 

 (ipogratlco atlolta, cio6 fu creduto che dovesse leggersi — 5, invece di -«- 4 

 nella niedesiina. Peru non e cosi; poiche la formula (2), quale fu data, sod- 

 disia giuslamciite a! secondo caso the ora contempliamo, come si veritica nel 

 seguente 



c s E H p 1 



Vcnga pi'oposto il numero 



M= 33800 = 2». 5*. 13S 



saii\ 



,ji = 3, a = % /3 = 2, 



per cui dalla (2) dedunemo v' = 5, lo che in altra guisa vicne confermato 

 dalla 



33800 = 26* -^ 182* = 46« -1- 178* = 94* -+- 158* = 170* -4- 70* = 130*-f-130*. 



IV. 



In tcrzo luogo pongasi che /x sia pari nullo, e che gli esponenti a, /3, 

 . . . , T sieno tutli pari; sara il numero v" delle indicate somme rappresen- 

 tato in tal caso dalla 



,3. ^,,_ («-Hl)(p-t-l)(7-^l)s . .(r-f-l) _ _1_ ^ 



E S E M P I 



1°. Venga proposto il numero 



M = 2*''. 7225 = 2*'-. 5*. 17*. 

 nel quale abbiamo 



^ = 2/), a = 2, /3 = 2; 



e la (3) fornira v" = 4 : si otticne in fatti 

 2*''. 7225 = 2*' (51* -1- 68* = 75* -t- 40* = 13* -1- 84* = 77* ^-36*). 

 2.° Similmente avuto il numero 



M = 4225 = 5*. 13*. 



