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sics, incmbro dciristituto di Francia, c nostro corrispondente sti-anioio, inti- 

 tolata « Tratlato di geometria superiore » F.o spirito di cpicst' opera viene 

 caratlei'izzato esseiuialinentc dalla (ieneralilii dci processi (ielio dimostra/.ioiii, 

 c dalio scopo deile sue applicazioiii ; pci ([uali due caiattcii la jieoiiietiia 

 consicgue quidla gcneralila cd aslrazionc |)ropria dell' analisi , ciie inanca 

 generalmonle pailando nellc speculazioni di geometria pura. Nel opera ine- 

 desiina viene usato in modo gencrale c sistemalico il principio dei segni, per 

 marearc la direzione dei seguienti, e dcgli angoli; cosicche tutto Ic iclazioui 

 costituenti le proprieta di una figuia, \ i si Irovano dimostrate eon geneialila, 

 ed astiazione. Quiiidi la possibilila di applicare le |)roprieta niodcsime, come 

 nell'analisi, a tutti (piei casi chc puo presenlaie la diversila di posizione le- 

 lativa, dclle diverse parti della ligura. Scnza la indicata gcneralita ed aslra- 

 zione, avviene spesso, che le relazioni geanietrichc sono espresse da propo- 

 sizioni essenzialniente incomplete. 



11 teoreina del quadralo (lolTipotenusa; la proporzionalitii dci lali omologlii 

 nci triangoli simili ; e ([uella in (pia1un([ue triaiigolo dei lati coi seni degli 

 angoli opposti, sono proposizioni nelle quali non puo essere applicato il prin- 

 cipio dei segni: poiche i segmenti c gli angoli considcrali, si forinano sopra 

 linec difterenti , ed attorno vcrtici pure dillerenti. I'ercio la geometria pura, 

 che prende per dementi del suo ragionare le indicate proposizioni, non puo 

 godere di (piella generalitii ed astrazione, che si raggiunge usando il princi- 

 pio dci scgni, come il sig. (^basics jiratica nel suo tiattato di geometria su- 

 periore. In questo ciascuna formula o rclazionc di angoli e di segmenti, si trova 

 dimostrata col mezzo di proposizioni, che implicando sempre in esse il prin- 

 ciple dei segni, vengono stabilite nello stato della piii completa gcneralita, 

 cd astrazione. 



Oltrc al j)r'incipio dei segni, neil'opcra di cui parliamo, si fa |turc uso 

 di certe proposizioni, che includono equazioni di secondo grade, nelle ipiali 

 si considerano grimmaginari assolutamcnte come nell'analisi ; cosicche nella 

 costruzionc gencrale della figura, non si fa eccezione di s()rta,nt; allc differenze di 

 posizioni relative dellc sue diverse parti , ni; alle circostanze di realta o 

 d'innnaginarita delle medesime. 



Un' altra sorgente di generalitii nell'opera stessa, consistc nci due ge- 

 neii di proposizioni, da doversi distiugucre in geometria: cioe le jtroposi- 

 zioni che riguardano i punli, e quelle cbe riguardano le reltc. (iencralmcntc, 

 sopra tutto in geometria analitica, le ])roposizioni che riguardano i punti, si 

 diniostrano con maggior facilila, di quelle cbe riguardano le rettc; cosicche 

 sogliono in molt! casidedursi queste dalln prime, col mezzo di trasformazioni; 



