24 MI?M01RE SUR l'eXPRESSION ANALYTIQUE &CC. 



Il suir delh que par cela seni qu'une su: Rice courbe c^t en- 

 gendrée par la circontérence d'un cercb dont le pian est con- 

 sramment normal à la courbe que décrit son cenere, quelque 

 puisse étre d'ailleurs cette courbe j la surface satisfait h l'équa- 

 tion que l'on vient de trouver. 



On peut obtenir la méme équation sans employer les inté- 

 grales par la considération suivante. Il esc évident en effet que 

 la surface dont il s'agit a un de ses deux rayons de courbure 

 Constant & égal au rayon du cercle générateur; donc en éga- 

 lant h une constante l'expression du rayon de courbure d'une 

 surface courbe , on doit avoir l'équation demandée ; or en fal- 

 sane pour abréger 



Mr. Euler a fait voir que cette expression est 



— a;t' 



( Voyez les mémoires de l'Académie de Berlin, année ij6o) 

 donc l'équation de la surface est 



• ■=- a 



M-i-]/]Vp— 4NX:' 

 qui en fiisant disparoitre le radicai coincide avec celle que 

 oous avons trouvée plus haut. 



PROBLÈME IL 



Exprimer qu'une surface courbe est engendrée par le mou- 

 vement d'un cercle qui se meut d'une maniòre quelconque. 

 Soient comme dans le problòme précédent y= 9{ &: a: =4? 



