PAR M/ MONGE 23 



elle exprime que le nremier membre de l'équation (A) ne varie 

 pas par rapport à cetre variable; il ne peuc donc varier que par 

 rapporc aiix deux quantités x S>cy donc j estfonction. Or ces 

 deux quantirés x &cy sont indépendantes, il t'auc donc difFéren- 

 cier ce premier membre , d'abord en ne faisant varier que r, 

 puis en ne faisant varier que y, ce qui donne les deux équations 



(D) ({-{') ì-t-^- 4 ?'=o 



(E) (T-{')|-H-y~<P{' = o 



& l'équation (B) est employée. 



Substituant dans (A) les valeurs de x — 4{' & de y — 9^' 

 que fournissent ces deux équations, on a 



cu faisant pour abréger i-+-(-^) -t-("/) =X: 



mettant cecte valeur de { — {' dans les deux équations (D) &c 

 (E) elles deviennent 



■y} 



Cetre équation contient encore une fonction arbitraire qu'on fera 

 disparoirre à la manière ordinaire en diftérentiant par rapport à 

 X, puis par rapport à j, & l'on aura pour équation demandée 



K H-fl K ^U-t- Uj ) ) dx^—^ Jx dy dx dy-^\^ -^ i-^J ) ^.^ 



