il Ml^MOIRE SUR I.'eXPRESSION ANALYTIQUE &CC. 



les fonctions <f' &: 4' étant les coèfficiens de d^' dans les dif- 

 férenrielles de 9 {' & de 4 {'• Cette seconde équation convient 

 donc aussi au point de la surface; donc les deux équations 

 (A) & (B) contiennenc la solution de la question. Ainsi lors- 

 que la courbe à doublé courbure parcourue par le centre du 

 cercle générateur sera connue , c'esc-à-dire que les formes des 

 fonctions «p & 4 seront données , on eliminerà :j' de ces dcux 

 équations, 6c l'équation resultante sera en x, y, j, celle de 

 la surface engendrée. Mais si l'on veut énoncer simplement la 

 generation de la surfìce sans avoir égard à la nature de la 

 courbe parcourue par le centre , il faut regarder les fonctions 

 <;; &: 4 comme arbitraires, & les éliminer par la difFérentiation. 



Avant que d'aller plus loin, je remarque 1.° que la' première 

 équation est celle de la sphère dont le rayon est = fl, & dont 

 le centre est au point de la courbe dont l'ordonnée est = ^' . 

 & qu'ainsi en regardant {' comme un paramètre variable, cet- 

 te équation appartient à toutes les sphòres de méme rayon^ 

 & dont les centres seroient sur cette courbe, i." que l'équa- 

 tion (B) est la différentielle de la première prise en ne fai - 

 sant varier que {'; & comme elle doit avoir lieu en méme 

 tems que la première, elle signifìe qu'il ne faut considérer de 

 toutes ces surfaces sphériques que les points dont les coor- 

 données .v, j, {, ne vai-ient point lorsque le centre varie ^■ 

 c'est-à-dire, que la surface cherchée est l'enveloppe com- 

 mune à toutes les sphères, ou enfin qu'à la manière de Mr. 

 De la Grange son équation est l'intégrale particulière de 

 l'équation différentielle qui appartient à toutes les sphères. 



Passons maintenant à la difFérentiation. L'équation (B) 

 étant la diftérenticlle de la première en ne faisant varier que {' 



