XO MléMOIRE SUR l'eXPRESSION ANAIYTIQUE &C. 



^, sans rien énoncer de la nature de la courbe generatrice, 

 qui peut ctre mcme discontinue. 



a. i.equation(^j^; ^^.,— z^^ ^^ ___^^_^ <i7z=o 

 dont l'intégrale est j-|-y<));j-f-;r4.^=o 

 énonce que la surface est engendrée par le mouvement d'une 

 droite toujours parallèle au pian des jr, j, & ne statue rien 

 sur la nature des courbes qui déterniinent le mouvement de 

 cette droite. 



3. L'équation 



\d)'-i dx\ O^^dy'-J dx^Jy^^J^\iy^)dxdy^ '^dyf — ° 



dans la quelle K est = j^-^^^ C^) -£ ^ 



& dont l'intégrale finie est comportée par le système des deux 



équations suivantes 



{ = X 4 {' -h 'T {' 

 exprime que la surface est engendrée par le mouvement d'uiie 

 droite, quelques puissent étre d'ailleurs les trois courbes qui 

 ont dirige son mouvement dans l'espace. 



4. Enhn 1 equation (j;^^,) ^ 5^^ -^, 



dont l'intégrale est comprise dans les deux suivantes 



v-\-x<pv-\~y-i'^'=il 



I -4- X- <?>' -f -1- y 4' V = o 

 énonce que la surface est dé\eloppable, c'est-à-dire qu'elle est 

 engendrée par une droite qui se meut sans cesser d'étre tan- 

 gente à une méme courbe à doublé courbure , & ne dit rien 

 d'ailleurs de la na:ure de cette courbe qui peut ctre telle 

 qu'on voudra. 



Je me propose dans ce mémoire d'exprimer qu'une sui- 



