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dont les intégrales sont -^ = consr. & { = const. Donc l'in- 

 tégrale première de la proposée est ^ = (? ( ^ ) , ce que l'on 

 Savoie déjà. 



Par ce moyen on peut intégrer ime première fois l'équa- 

 tion des surfaces dont l'aire est un minimum. Cette équa- 

 tion trouvée par Mr. le Chevalier de Borda est 

 {i-i-q')r—ipqs-+-{i-{-p^)t=o 

 les deux équations aux diiFérences ordinaires seront 



(l-^q')dp^—xpq dpdq -+- ( I -^p^) dq^= O 

 {i-\-q^)dy^-\-ipqdxdy-ii-{i-\-p^)dx^=o 



L integrale de la première est— ^-ii=.= . ^ == const, 



pV—\-^qyi-\-p"-i-q'^ 



La seconde se réduit à dx^-\-dy^-\-di^^=Oy donc l'ince'grale 

 première de la proposée est 



Pq-k-V- 



pV — \-\-qVx-\-p 



^= = g, (^Vdx^-^df^d^^ 



