01 M^MOIRE SUR l'integration DE l'ÉQUATION &C. 



Or ce que nous venons de faire est la méme chose que si 

 noiis eussions pose les deux équations 



L dy^ — M dxdy -+- N ix' = o 

 & qii'après avoir trouvé pour intégrale de la première V= o, 

 & pour celle de la seconde U = o, nous eussions fait V=:^U. 

 De plus comme ces deux équations doivent avoir lieu en mé- 

 me tems, on peut éliminer-j^ de la première par le moyen de 

 la seconde, & alors elle devient 



L J/j' -4- M dpdq -4- N i^'= o ; 

 donc pour intégrer l'équation 



L r -+- M 5 -i- N f = o , 

 il faut intégrer les deux équations suivantes aux différences 

 ordinaires 



L dp^-\~Mdpdq -^'Ndq^==o 



Liy' — Udxdy-h'!>idx^=o 

 & sì ks intégrales de ces deux équations sont V=Oj U=o, 

 celle de la proposée sera V=<pU. 



Il est facile de trouver des formules analogues pour les 

 équations d'ordres supérieurs. Appliquons ce résukat à un cas 

 tonnu, Soit propose d'intégrer 



yV — xpqs-\-p^t=^o 

 les équations aux différences ordinaires seront • 



q^dp'^ — zpqdpdq -{-p^dq^= o 



j' dy^ -f- %pq dx dy -\-p^dx^= o 



ou 



qdp — pdq = o 

 qdy-\-pdx=o 



