31 



SUR L'INTEGRATION DE L'ÉQUATION 

 AUX DIFFÉRtNCES PARTIELLES 



Dani laqudU les coefficiens L, M, N sont quelconques. 

 PAR M." MONGE 



^oit fait pour abréger d^ =pdx •+- qdy 



ddi = rdx'' -\- xs dxdy -+- 1 dy"- 

 (& la proposée devient Lr-hM5-4-Nf = o 

 Cela pose, si l'on différentie par rapport à x, puis par rap- 

 port à y l'équation pdx = d^ — qdy , on a 

 rdx'^ =dpdx — sdxdy 

 sdxdy=dqdy — tdy'^ 

 & si l'on substitue ces valeurs de r & de 5 dans la proposée ; 

 elle devient 

 hdp-^{U — LÌL]dq-]-^^{L dy'—Mdxdy-^Ndx' } =0 



actuellement soit «t le facteur qui rendroit différencielle com- 

 plete la quantité L dp -^ ^M — L -£^dqj &V son inté- 

 grale; soit pareillement /S le facteur qui rendroit difFérentielle 

 complete la racine de la quantité Ldy'' — ìAdxdy-i-N dx'',&clJ 

 son intégrale, l'équation précédente prendra cette forme 



iV-f-^iU=o 

 dans laquelle G est l'autre racine du trinome en dx & dy, &c 

 qui ne peutrien donner de réel, à moins que l'on n'aitV=<f'U 

 qui est l'intégrale première de la proposée. 



