30 MKMOIRE SUR l'eXPRESSION ANALYTIQUE &:C. 



Si l'on SLibsricue ces expressions dans les quantités M, N, P, Q, 

 & en observant qu'on doit toujours avoir u=4w 6c v=<p'w, 

 on aura les trois équations suivantes qui renfermeront la solu- 

 tion de la question. 



«{'({-{') +ì { v/NP+i/ATq]- (y-tr^+i |j/NQ-»/Mp} {x-t()=-w 



-» En sorte que i.° si l'on connoit la nature de la courbe à dou- 



blé courbure generatrice pour le conimencement du mouve- . 

 ment, ce qui donne les formes des fonctions <}> & 4 j 2,." si 

 l'on connoit la courbe paixourue par l'origine mobile de cet- 

 te courbe, ce qui donne les formes des fonctions ^r &: ^, 3.° si 

 l'on connoit la loi suivant laquelle se meuvent les plans , & 

 d'après laquelle il sera possible d'obtenir leurs équations, ce 

 qui donnera les formes des trois fonctions a, ^, 7, il n'yaura 

 qu'à éliminer des trois équations précédentes les deux indé- 

 terminées ^' & w , & l'équation qu'on obtiendra sera en x^y, 

 ^, celle de la surface demandée. Mais s'il s'agit simplement 

 d'exprimer la generation de la surface , il faudi-a regarder les 

 7 fonctions a, ^, 7, t, -sr, <fy 4 comme arbitraires, les faire 

 disparoitre à la manière ordinaire par la différentiation , & 

 l'équation aux différences partielles du septième ordre , à la- 

 quelle on sera conduit par cette opération, exprimera que la 

 surface est engendrée par une courbe constante de forme &c 

 variable de position , indépendamment de la nature de cette 

 courbe j & de la loi de son mouvement. 



