ì6 MKMOIRE SUR i'eXPRESSION ANALYTIQUE &CCÌ 



n.iire, & l'équation aux difFérences partielles du quatrième 

 ordre à laquelle on sera conduit par cetre opération, expri- 

 mera la generation de catte siirface, indépendamment de la 

 loi du mouvement. Je ne transcris pas ici cette équation ò. 

 cause de sa longueur. 



Sì le rayon du cercle générateur étoit variable, a ne seroit 

 plus une constante, mais une certaine fonction de {', les deux 

 équations (A) & (B) contiendroient alors cinq fonctions de {', 

 èc l'équation aux difFérences partielles qui exprimeroit la ge- 

 neration de la surflice seroit du cinquième ordre. 



PROBLÈME III. 



Exprimer qu'une surface courbe est engendrée par le mou- 

 vement d'une courbe quelconque , constante de forme , &c qui 

 se meut d'une manière quelconque dans l'espace. 



Je suppose tout l'espace rapportò à trois plans fixes &c 

 rectangulaires par les coordonnées -v, y, {, &c qu'à l'origine 

 du mouvement de la courbe, ou, ce qui revient au méme, 

 qua pour un certain instant quelconque de son mouvement 

 la position de cette courba par rapport à ces trois plans soit 

 connue , en sorta qu'à cette epoque on ait les équations des 

 projections de la courbe, &c qu'elles soient 

 A- = 4^ & y = <f l 



Je suppose ensuite que trois autres plans rect;»ngulaires , 

 d'abord confondus avec les trois plans fìxes soient entraiaés 

 par la courbe dans son mouvement, de maniere que cette 

 courbe ne change jamais de position par rapport à eux , 6c 

 que dans le cours du mouvement, quelque part qu'on la con- 

 sidère, les projections de cette courbe sur les plans mobiles 



