AiX RÉFLEXIONS SUR QUEIQUES Sl^RIES 



C, S seront les sommes de tous les premiers membres 

 des valeurs précédentes des sinus, & co-sinus croissans en 

 proportion arithmétique.Quantaux valeurs deC,S. Eulera trou- 

 vé avec la théorie des séries récurrentes. 



cos.(a+?)-cos. (a+n+i (p) - si n, (a -|- ? )-sin (a+n+1. <p) 



C = ' T'e » ^ ~ '■ l ' 



3. sin. " a. sin. Z 



z » 



on trouve ces mémes valeurs en additionnant les termes des se- 

 conds membres. 



Dans les co-sinus la somme de l;ous les premiers termes 

 des seconds membres est = cos. a -+- x. cos. (p ( C — cos. 

 a+ri<f>), & la somme des seconds termes = — cos. ó^ — C 



H- cos. à+n^ -f- cos. (fl-f-/2— I. (p ) 



Dans les sinus la somme de tous les premiers termes des 

 seconds membres est = sin. a-f-x. cos. (p ( S — - sin. a-\-n<p)y 

 6c la somme des seconds termes est — sin. a— 9 — S -f- sin. 

 à+Ii ■+- sin, {a -+- ^i . (p ) . Donc 



C = cos. a -4- 2. COS. (p ( C COS. a+n9 ) COS. <a— <?> — C -4- 



COS. a-f/2<?> -+- COS. ( a H- n^l. (p ) 



S = sin. a -\- X. COS. (p sin. ( S — sin. a+n^ ) — sin. a_9 — 



S-4- sin. fl+/2<}> -+- sin. (a -4- n—i. (p )j & conséquemment 



>-, COS. a — COS. c-<f — I. COS. f sin. J+7(p + COS. a+f;» + Cf>S. (<a!+n~i. f ) 



Z ( I. — COS. ^) 



j, sin. a — sin. a -^ — i. cos. ^ sin. d+n(p + sin. a+/i(f + lin. (iZ+ n^i, ^ ) 



1(1. — COS. (^ ) 



Or dans les deux premières formules de l'article précédent 

 suppose «-t-i en la place de «, & en transposant on a 



1 

 I 



i 



