PAR M/ l'aBB^ GIANELLA 



1, Théor. Si S = 



„m+t 



_f_ 'I^ H_ m. A/i'"-' ^ 



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m l'I — I 



jj^m-i _j_ est la somme des termes n de la suite i 



3"" on aura B = D = F = H = o. 



Dém. Puisqu'en general S = 



.B«'"-*H- 



m. m—t. m — i 



n-n + ì 

 m+i 



m 



P^n.-" ~ 



Cetre formule aura entièrement lieu en faisant /z = i , dans 

 lequel cas on a toujours S = i , & en faisant successivement 

 m = 1,35 4) .... on a par conséquent: 



l 



En comparant ces équations aux précédentes , avec 

 lesquelles elles devroient èrre identiques , on ne trouve 

 aucune autre différence sinon que dans les précédentes les 



signes de B, D, F, H sont négatifs, & qu'ils sont posi- 



tifs dans ctiles-ci. Or cela ne peut avoir lieu sans que les 

 mémes cocfficiens soient égaux h zero. Donc les coèfficiens 

 B, D, F, H sont alternatìvement = o. 



3, Cor. Puisque les coèfficiens B, D, F, H .... des puis- 



sances n""-^, «""-4, n™-^, , sont nuls, on pourra donner 



une forme encore plus simple à S, en omettant toutcs les 

 puissances n'"-'' lorsque r est pair,&par ce nioyen l'on aura 



n"+' n" 



m+l 



■ m 



A^i'"-' -4- " ■ """"' """'-' 



-m" 



■)4 



Cn'"-S 



m m - 6 Tt^ni-y "> ■■ ">- 



123 4 5.6 ' I. 2 



E«" 



