404 R^FLEXIONS SUR QUELQUES Sl^RIES 



tire finie. On aura lieu de le démontrer plus évidemmenc dans 

 la suite en assignant une quanricé finie égale h leur somme. 



A. Probi Soie S=-'^' + -+/72A«'"-' -f- """"'•"'"' B/z"'-? 



+ ' ' " ' "'~ C«"'"'-f- la somme des termes infinis de 



'■ - 1- -t 



i". 1". 3"" -h , on cherche la valeur deA-|-B-f-C-|-.... 



continués à l'infini. 



Sol. Pour rendre convergentes les séries,.qui se rencon- 

 trent dans la solution du problème, &: pour Ics additionner 

 ensuite, divisez par m (« H- i )" la serie, &: la valeur de S, 

 & soit 



En faisant successivement « = 1,2, 3,4 h l'infini, 



vous aurez 



1^ + 2' + 1^4-4^ + .... "'4 "* ' ^^" 



2(„ + i)^ j.2(n+i)* 2.2(n+ij' 2(1+0» 



' +2'+^' +4' -"- .... '■*,"' ' 'n^ 



i« + 2-'-{-3''+4*+.. __ "' I "'* I ''"' I ^''^^" 



4 ("+')* 54("+0* MC"-!-')"* 4 (.'Ti/ 2.4(^1-1/ 



Ajoutez tous les premiers membres entr'eux, ajoutez aussi 

 tous les seconds entr'eux, & que P, Q en soient les résultats ; 

 en écrivant en lignes horizontales tous les premiers termes , 

 les seconds & les troisièmes &c. avec de simples réductions de 

 la valeur de Q, vous aurez en séries convergentes de termes 

 sans fin. 



