4o5 RléFLEXIONS SUR QUELQUES SIiRIES 



' l.2...rin + iY i.J....rti(« + l)''^' J.4....,T2(« + I)'^* 



_ ' r(-i/-7.~. , ? ^ tlZl! -4- - y I::!^ 



(n + l)---' e i.2....rT, "*" I I.2..rZI ■"*" I.Z 2.5. rTi 



I y^ - i___ I I —^ — -- i. 



l'i-3 3 4...,r_i '" 1.2 ...r_i . r-i J 



3.° Du développement des puissances on a encore 



■ z.t....r.n r4 M^."^ 4 V m"! /■' ■ 



I.2....rZ; (n+l) I.2...T~i(n + l)^ "^ 1.2 ...ri:^(«+ I ji "*~ 



Avec la première de ces formules on a P = Z/^' -f- /"-i-' 



/."^' -I- concinuée à l'infìni, c'est-à-tiire, jusqu'à ce que 



le dénominateur soit i , savoir 



?=/."+-• -4- /.''±-'_^...._^./.1+'_4_/.''±.'_j_/.''+.'oubien 



n n-i 52 I ' 



en renversant l'ordre des termes, &en aioutant/.^-J-|=:/i=o, 

 V= /"-+' H- l"±' H- /."A'h- ....h-/."-±' dont les ter- 



I 2 ' 3 ' n + i' 



mes sont «-4-i, ou P:=/_i^±ii___ . 



I. 2. 3 " + i 



Avec la seconde on obtient la somme des deux premières 

 suites de Q, qui étant multipliées par leurs facteurs «-4-i,i se 



réduisentà — t.n+i -+- n^\ l.n-\-i. 



Avec la troisième on a les valeurs de toutes les autres sui- 

 tes renfermées dans Q, & en multipliant par les facteurs 

 A B" ' e ,, 



