ì 



PAR M.f l'aBBÉ CIANELLA 407 



Q=_/..-,+„+; /„+■ - 4+ A--L +B- ^-1-, +c-,.. 

 ==„_ ;/.„-,^-(A+B+C+..)- (4r,+,.-f:^ +,:;f:;, + ••) 



ou Q=rt — i /.<7Ti-h (A -i- B-t- C H- ....), puisque (^^^^ 

 -j 5 — _i_ u. disparoic à' cause que n est in- 



fini,&queA,B,C, .... sonc des quantités finies décroissantes. 



Or P = Q, on aura donc /. '^"^'^ll = n — { / wTi 



^ ' I. 2... n 4-1 21.1 



H- ( A, -+- B, -+- C, -I- .... ) Donc A -+- B-f-C-4-....= 



/ }" — ra -4- ì /."+Ti ou en prenant e pour base des 



logarithmes hyperboliques à cause de /.e= i , & par consé- , 



quentn=n /. t; = /. e', A -4- B -4- C -+- .... — //"-<-')^' __ /g» 



'i. i... »+i 



e .i.a.3.,.. n+l 



<. Cor. Gomme A-4-B-+-C-4-... = /ì±l^_„ . i 



' I 2..n+i ^^ « 



/ó+'i en transposant, & en ajoutant i' aux deux membres on 

 ai— (A-i-B-HC-h .... ) = « -t- I — /^"+'^"jt: 



— ì l n+l. 



Or la solution précédente a entièrement lieu en continuant 

 les suites de P, Q jusques aux termes i. /TT* > & en tei cas 



on a I — ( A -4- B -f- C ... ) = z. n+i — /. 



1. 3 . 2. <I -t-i 

 si. « + 1 



I. 3. . . 3. n-fl 

 gg g 



