408 RI^FIEXIONS SUR QUELQUES S^RIES 



en soustrayant donc de cette valeur la valeur précédente, Se 

 en dégageant « -t- i on a 



I. 2... 2. n+i I. 2 ... n+l 



I = /._1_L__^ i-~' +ì (n-^if' 



I. 2. ... 2. n+I ' ' 



6, Théor. En supposant la demi-périphérie du cercle = t, 



on aura 



I — ( A -4- B -h C H ) = y/T^ 



Dém. En substituant daris l'équation i — '(A-i-B-f-C 



-4- ....;= rz -f- 1 — /. = — i { n-\-i = {^-J—L—=^^-i. 



1. 2... n +J *■ I. 3... n+i 



du corollaire précédent la valeur de n -f- i du méme corol- 

 laire,on aura i _(A -hB-j-C -+-■)=/. '" Z ' 2'"^ "^ ^ 



1.2. ...2. n + I 

 *• I. 2... n4-r I. 2 2. n'+i n+l 



Or x" "+'(t.x.... ^rir = (z""^'. 1.1.3.... «TO' & puJs- 

 que z"^ ', & I. z. 3... «-+-1 ont pour facteurs le nombre 

 n -4-1, en multipliant par z chaque facteur de i. z. 3... 

 « -f- I on a 



2^ ~'(i. z. 3.... ^1)*= (z. 4. 6. 8 z. ^,)» 



Dans t. z. 3 z./TTi, où les termes sont x.n'+l en sepa- 

 rane les facteurs impairs i. 3. ^...,qui sont le nombre /z-+-i,des 

 facteurs pairs z. 4. 8. qui sont aussi nombre n-i-ij on a 

 1. 1. 3... z. /ì+l = (i. z. 3.. Xn+i) (z. 4. 8... z. n+i). 



