398 RÉFtEXIONS SUR QUEIQUES SERIES 



ordonnant par rz , & en faisant par le nombre précédenc 

 = 1 -+- — — — -\- .... on aura 



6c pouvant regarder les deux membres comme idenriques on 

 De mcme supposant /z = i , ayant x = — -f- .^-^ -f- 



on aura la méme valeur de 



I. 2. 5 ^^ 12Ì.4 



Z=i_--+-----1- .... 



6. Faites I -|-A-= I -i-fl, jfZ=aZ = M,& les deux séries 



se réduiront à ces deux autres. 



- 5 4 5 



1 



,cle a = M -t- - -4- -^ 



1.2.5 '•' J4 



dont une étant donnée on déduira l'autre. 



n\z , n^ »' z' 



I ' l. 2 



La serie (i-t-x)" = i 

 cu bien {\-\-xy=^ (i-f- «)"= t-f-y? se réduit à cetre 



De la méme manière que l'on a la première de la seconde, 

 on aura la quatrième de la troisième 



4.-6 ;2M=y— ^-H- — ^-h^— 



On voit par là qu'en prenant \-\-a pour base d'un systè- 

 me quelconque de logarithmes, M sera le module, n le lo- 

 garithme de i -f-y, & que les quarresuites précédentes sont 

 celles qui comprennent toute la théorie des logarichmes , 



