41^ RÉFtEXIONS SUR QUELQXJES SI?RTES 



D'où il suit le fameux rhéorème de Cotes , qui n'est plus 

 qu'un simple corollaire. La conséquence que l'on viene de 

 tirer des fbrmules précédentes est bien difFérente dans sa sim- 

 plicité de celle que de grands Mathéniaticiens en ont tirée. 

 Mais passons à d'autres conclusions. 



9. Reprenons la première formule du n.° 7 , en ótant les 

 fractions nous aurons 



r-|-i=(j'-f-t)"-ny^(j^-4-i)" ^-t-:L^^3,4 



Dévéloppons tous les binomes , & en ordonnant les ter- 

 mes par les puissances croissantes de y il en résulte 



y"+l = l + „j^+ t±py^+ "-~r'y+ "-^T.TT^'^' + ■ 



J I J^ "" 1.2 J I . a . 3 -^ 



"^ l . 1 •' l . 2 I J ' 13 1.3 -^ 



n. n— 4. n— < s n. n — 4. n — V n — 6..8 



— — y ■ — y ' •** 



1.3.3 1.2.3 ■ 



1.2. 3. 4 



Les deux membres devant étre identìques , tous les coèf- 



fìciens de y% y", y* > seront = o hormis le coèfficient 



de y" qui est = i coèfficient de y" dans le premier 

 menibre. De-là 



