4l8 R^FLEXIONS SUR QUELQUES Si^RIES 



par 



I I . ; . + 

 qui sonr les coèfficiens de la formule précédente. 



2" Oue sfénéralement — ^- — , — - — , — ^- — , . . , . fai- 



sant y = I , c/y = I après la différenciation sont les ter- 

 mes consécutifs des nonibres de l'ordre r. 



D'où il suit que la formule 



.V d y d y 



r-4- I I . 2 .. r I . 2 ... r 1.2 I . 2 .. r 



renferme le théorème suivant. 



„ Si Oli multiplie les termes consécutifs hPì des nombres 

 „ de l'ordre r.^"^*^ par r+i termes de — 1-+- — 



" * ' r-t-i la 1.2.5 



w ■+- '' '7^'.'/.~' — •••• ^'^ premier par ^^-^ , le second par 



„ — I , le troisième par — &c. , la somme des produits se- 

 „ ra = o. 



C'est pourquoi si dans une suite de nombres de l'ordre 

 r.^""^ il manque un ou plusieurs termes , on pourra les déter- 

 miner par l'équation qui résulte du théorème. 



Ceci servirà beaucoup pour l'interpolation des suites. 



IO Prenons la seconde formule du n." 7 , effacons les frac- 

 tions, & en réduisant nous aurons 



