430 R^FLFXIONS SUR QUELQUES SÉRIES 



Qu'on substitue certe valeur dans la troisième, & dans la 

 quatrième la valeur de — i , que l'on tirerà de la troi- 

 sième , &c ainsi de suite, &c en transposanc, 6c en réduisant 

 au méme dénominateur on aura 



i^dy"-' — dy"-'' 



1= 



X d^y"-^ _, ij £_f2. 



1.2 ' 1.2 • '•* 12 



^ — 12.; ' 1.2.3 "^'-^ 1-2.3 '•'•' 1.2.3 



^ — 1.2.3.4 ' 1.2. 3. 4 "*"'•' 1.2.3.4 '■*•' i.2.5.4~*~'-^''-*i.2.3.4 



& généralement 



I.2..r I I.2..r 1-2 I.2..r 



r 1. r 2 / v" * _i_ >• >• '■ ' a- >• ì à' /"' 



I. 2. 3 12 ..r I. 2. 3. 4 I. 2...r 



on a par là le théorème suivant. 



„ Si on inultiplie les termes consécutifs r -+- i des nom- 

 „ bres de l'ordre r par des termes /+i de i — '''^~~TT^ 



-I. r 2. r- 



„ . — = (i — iX 



55 I. 2 3 I. 2. 3. 4 ^ ' 



= o , le premier par i, le second par — r, le troi- 

 sième par -h - '~ — •) & ainsi de suite la somme des pro- 



duits sera = i. 



En combinant ce théorème avec le précédent, on en dédait 

 facilement des autres, qui ne sontpas moins élégans & utiljs. 



