438 RIiFLEXlONS SUR QUELQUES S:éRIES 



n. nn 4. nn — 16 L ' 



I. a.!. 4. 5 4. 5 



7>. nn 36 _ "" ^6 



j n. nn 4. nn 16. nn ^6 __^ _ 



1.3.5.4.5.6.7 6.7 



__n.nn 4. nn 16. nn ^6. nn 64 » nn— — 64 



1.2. 3.4.5. 6, 7.8. q 8.9 



13. On a de ces valeurs de B, C, D, ^j e, d, deux 



valeurs élégantes de sin. «<J> , qu'Euler déduk de la simple 

 inducrion. 



Ayant ( artici. 6 ) sin. ncp = sin. <p ( i""' cos. ""' cp — 



"7~? z"-' COS. "-» (p -t- " \l ^ a»-5 cos.«-« <J> — ), 



oc de plus COS.* (p = I — sin.^ (p, en substituant à cos. cp 

 sa valeur, on aura une autre expression de sin. ip difFérente 

 selon que n est pair, ou impair. 



Soit n impair, &: conséquemment ra-.— i j n — 3, n — >5> 

 pairs en substituant 



n- I 



( I — sin.* <P ) * = cos.""'. (p 

 ( I — sin.' (p ) * =cos."''. <p 

 ( I — sin."" (p ) * =: cos."''. (p 



Se en ordonnant par les puissances de sin. <J> par le dévelop- 

 pement des binomes, soit 



