i^5o R^FLEXIONS SUR QUF.LQUES SliRIES 



donneraU = Z"'-|-Z^[V]->.Z'^[VJ-+-Z',-^^[VJ-f-.... 

 De méme ayanr fait 



u = zj[vj -4- z' -;^ [V] H- z' ^ [V] + ... 



X = Zi[U]-4- Z- i^^ [U] -4- Z' ;^ [UJ -+- ... 





Y = Zi [XJ-h Z' p^ [XJ -h Z' _-^ [XJ -4- . .. on aura 

 U = T^ -t- Zi[UJ -K Z' ;^; [U] H- Z' ,-^^ [UJ H- , 

 X = Z" -\-Zd [X] H- Z' ^ [X] -f- Z' ;^, [X] + 



D'où l'on aS=Z'-+-T, T = Z"-+-V,V = Z'" -+- U, 



U = Z'^ -<- X, X = Z^' -^ Y, .... onaura S = 



£L*-H ££. -^-il^ -^...= z'-hZ"^-Z"'^-Z'"-+-Z''-4-... 



i.a 1. 3. ? i.a. 34 



OU 



Z + ^A'-t-^^ + -Ìl^-t-... = Z-+-Z'^-Z" + Z'"H-.... 



12 li. 5 I 3- 3 4 



6. Théor. Soie Z fonction de ^ , qu'on diff'érencie { en Z , 

 & qu'on fasse 

 H = Z+ HiZ-^H* 'll^ + H- 11^-hH*-^-4-..., 



■'■^ I.* 1.23 I-2)+ ' 



,e dis que H = Z -4- — -^ j-^^ -+- 7x^4"^ '••' 



De'm. Ayant fait les puissances successives de H=Z-i-Hi/Z 

 ^H* — -4- H' ^ -i- ... (4), qu'on les substitue au lieu de 

 H dans la valeur de H, on aurj» 



I 

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