4^4 RÉFLEXIONS SUR QUELQUES SjIriES 



or Tdi" =- Zf = A. En substituant certe valeur daiis B, & 

 en pratiquant les différenciations indiquées on a le méme 

 résiikat qu'en exécutant les différenciations en — {Z^d^") ; 



donc B = — (Z* (/{"). En substituant dans C ces valeurs de 

 A, B, & en effectuant les différenciations, & les opérations 

 indiquées en il (ZVf) on a C = ^X^'^f). 



La nature des opérations qu'on doit faire est felle , 

 qu'en continuant de la méme manière on a toujours les 

 résukats égaux. Donc P" =: {" 



z*-^;" , ..«7, zV 



1.21 12.5.4 



«j 



'd^ 



1.2.3.4.5 1.2.3.4.56 



5. Cor. Donc ayant fait ;c = i la valeur de y du théorème 

 ( 7 ) sera 



j = k ({'H- _l-|-cf— 1. + Ì' — L -l-c/' -+- ... ) 



1 1.2 I. 2. ; '^ )■+ 



IO. T/zebr. Soit y = X: (^-i- (pj/^H- ,p'y" h- (?,"/-+- ..,)', 

 'ou y = >t(jH 1 1 -h ...y. 



12 1.2.3 '^54 



Si on substitue cette valeur dans l'équation précédente , les 

 termes se détruisent réciproquement. 



Dém. En extrayant de la valeur de j la racine r, & en l'éle- 

 vant aux puissances m, «j/», .... on a 



r = ^' ({+Z+ 1 h ....) 



1.2 1.3.) 



