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PAR M/ l'aBBÓ CIANELLA 44^ 



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= H- 2. 4. nM— ; -4- 



-^ — ^- — i -+- - — ; 1 ] 



§. IV. 

 Réjlexions sur les su'ues par substitution. 



Soit x=a -f- X, & X fonction de x. En substicuanc dans X 

 successivement a -+- X à la place de x il resulta une serie de 

 puissances de a, que je nomme séries par substitution. La 

 méthode de Newton pour trouver en suites les racines des 

 équations, perfecrionnée par de très-grands Mathématiciens, 

 & celle de la réversion des suites & des fractions concinues , 

 se réduisent aux séries par substitution. Le calcul des diffé- 

 rences partielles seroit d'un grand usage dans les recherches 

 sur ces suites. Mais ce n'esc pas mon intention d'en fìiire 

 usage ici; Je ne m'en servirai que pour abréger les expres- 

 sions , & c'est dans catte vue que je vais en faire preceder 

 quelques notions. Différencier une quantità en un terme sera 

 pour moi multiplier ce terme par l'exposant de la quantité , 

 & diminuer d'une unite le méme exposant. Pour indiquer 

 cette opération je me servirai du signe d. Lorsque le signe 

 d sera aiFecté de quelque exposant, &: qu'on aura par exem- 

 ple d'^y d\ d*..,y il indiquera qu'on doit répéter la mcnie 

 opération i, 3, 4... fois. C'est pourquoi en différenciant 

 ay on aura ady = a, ady'" = may" ', ad' y" = m. 



m 



__ j^ ^ym — 2^ adì y" = m, m — 1 . m — i ay™ — 5, & 



