PAR M/ l'aBB:^ GIANELLA 447 



conque en difFérenciaiit x-, di. sera divisible par X"" , </'Z 

 divisible par X'" ^, J ' Z divisible par X" ' 

 Dém. Puisque Z est divisible par X"", l'on pourra donner àZ 

 la forme de X"" Y, dans laquelle Y soie uue autre fonction de x. 

 Si l'on suppose donc Z = X'"Y, en différenciant on a. dZ = 

 mYX"'~'dX H- X'"^ = X'"~~'(mY^X-hX</Y). Donc 



dZ est divisible par X 



On démontre de la mcme manière d^ Z^d^ Z .... divisibles 



par A , A . 



De là derive la méthode pour trouver les racines égales 

 d'une équation donnée. 



Théor, 4. Soient Z, X fònctions de a, & Z divisible par 

 X". Si on multiplie les termes de Z par une progression 

 quelconque arithmétique terme par terme , le resultai sera 



divisible par X 



Dém. Soit Z =x"-+- y-'-f- ^jf"-' -+- ..... & r-i-np : 

 r~\- ^3", , p : r -\- n^r . p .... une progression arithmétique 

 quelconque ; en multipliant terme par terme on aura 



( r -t- n/J ) -V -t- ( r -+- ~\. p ) ax"'^ -f- (r •-+- n^i. p ) òx"'' 

 ~\- .... = r {x" -{- ax"'' -4- ùx"''' -+- .... ) -\- px ( nx"'' 

 -+- n^i ax"'^ -+- n^ì. òx"'* -f- ...) = rZ -i-pxdZ. 



Mais puisque Z est divisible par X" , dZ est divisible par 

 X""' ; donc rZ •+- pxdZ est divisible par X"""'. Donc &c. 

 C'est le fameux théorème de Hudde. 



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