448 RÉFLEXIONS SUR QUELQUES SERIES 



Théor. 5. Soie Z = x" -\- Ax--' -f- Bx"-* -t- Cx»-^-4-.... 

 en supposant H = A"-h AA""' H- B/z"' -f- CA""' -j- & 



en substituant dans ZA-f-y au lieu de at, & en différenciant 

 A en H on aura {h -4- j)' H- A (A-f-j)»"' -l-B(A-l-y )""* 



^ e A -4- y )'-» -h = H H h ^^ \- ^—— 



+ i5li + 



1.2.5.4 



Dém. En développant les binomes de (A-4-y)'-f-A (A-hy)""' 

 -t- .... on a 



1.2 1.2.3 i-^-?^ 



I 1.2 1.2.5 'sj^ 



I 1.2 I.2.J '^-S^ 



Orla première colonne est=:H, la seconde = yc/H, latroi- 



., yi i» H I •» y' rf' H 



sième = ^- — — , la quatneme = < - ^ ^ •- , . . . . 



Donc (A-4-y)" -f- A (An-y)" '-+-B (AH-y)" ' 



-H il -4- -j h -7-^ -4- -TTT "^ 



La pratique de Cramer pour trouver combien de fois une 

 droite rencontre une courbe ^ aussi-bien qu'un très-grand 

 nombre d'autres vérités abstraites & pratiques sur les équa- 

 tions , dépendent de ce théorème 



