PAR M.f l'aBB^ GIANEILA 4^9 



Théor. 6. Soie Z = {x—a) (,x—b) (.v— e) {x-^d) 



en diiterenciant x on a — = 1 1 |_ ____ 



Z X a A b A e X d 



-+- .... 



l 



Démon. Soit 



M= au produit de tous les facteurs moins le premier x a 



N= au produit de tous les facteurs moins le second x b 



0= au produit de tous les facteurs moins le troisième x — e 

 P= au produit de tous les facteurs moins le quatrième x — d 



en différenciant x en Z , on a par le cor. du théor. i. 

 JZ = M-4-N-+-0-f-P-h 



, <^Z M N O P 



dono — = 1 h 1 h 



z zzzz 



p. M I N _ 1 <^ _ ' P I 



"Z" ~ X a' "Z" ~ X * ' ~Z~x c'~~ jm^'"" 



^ dZ t 1 I I 



donc-— = 1 H 1 



£j X — a X X e X a 



• ••• 



en conséquence on aura avec Euler, qui se sert du calcul 

 diiférentiel , le fameux théorème de Newton sur la somme 

 des puissances des racines des équations. 



%, Probi. Soit Z une fonction quelconque polynome de f, & 



en différenciant j que l'on cherche les \ aleurs de — , — , 

 d'z" 



la.}' 



Sol. En différenciant Z" ona^Z" = nZ" VZ.Qu'on trans- 

 forme cette valeur de manière, qu'il y ait Z pour dénomi- 



