4^8 RISFLEXIONS SUR QUELQUES SÉRIES 



• Dém. Soit une équation du degré m par ex. a-\-bx ■+- cx^x 

 -+- dx^ H- ex''-i-fx^ -+-••• tx"" = o, (ce que nous dirons de 

 celle-ci s'étend méme au cas , que le nombre des ternies soit 

 infini), & s'il arrivoit qu'il manquàc quelque terme dans le 

 commencement, qu'on la rende complète par la substitution, 

 qu'on transporte chaque terme où il y a r , dans le premier 

 membre, & qu'on le réduise par la division à la seule x linéairej 

 l'équation étant du degré /tz, le nombre des termes avec x 

 est m , &. conséquemment on a le nombre ni d'équat ions. 



X =^l ( — a — cx'-—'dx^ — ex* — . . — x") 

 x= - ( — ^ — - —Jx' — ex' X'"-') 



& après avoir fait selon l'article 7."" 



pour la I." Z = l{a — ca* — da^ — ea* — a") 



%.' Z=l{—b~l—db' — eb'—..—b"'-') 

 3.' Z=j(— e— -^— - — er— /c\.,.— c"-^^) 



en dift'érenciant a dans la première , b dans la seconde , e 

 dans la troisième, & ainsi de suite, on aura pour la valeur de 

 X autant de séries, que Z a des valeurs, qui égalent en nom- 

 bre les transformations de l'équation , ou ses racines. 



Puisque Ics valeurs successives de Z sont différentes , & 

 qu'il ne s'évanouit que la première suite supposant (2=o , 

 que la seconde supposant <5 = o, que la troisième supposant 

 ^z=o &c. les suites successives seront nécessairement diffé- 

 rentes. Donc &c. 



