PAR M/ l'aBBIi GIANELLA ^6^ 



14. Cor. Doiic la caraccériscique distincrive de ces suices 

 successives est qu'en fiiisant successivemenc a = o, ò=o, 

 c=o , . . . il n'y en a successivement qu'une seule qui devienae 

 = o. 



On peut vraiment transformer l'équation donnée en d'autres 

 manières en traiisportant chaque terme dans le premier mem- 

 bre , 6c en divisant par le coòfficient comme ci-dessus, &c 

 en employant l'extraction de la racine au lieu de la division, 

 ou méme l'une Se l'autre pour le réduire à x linéaire; de quelle 

 facon pourtant qu'on s'y prenne le terme sans x du second 

 membre, qui doit nécessairement s'y trouver, ne pourra ja- 

 mais étre qu'un des coèfficiens <i, ^, e, ^ . . de l'équation 

 donnée, 6c les suites qui en résulteront ne seront point difFé- 

 rentes de celles qui en ont déjh résulté. 



I ^. Théor. Les valeurs trouvées de x sont les racines d§ 

 l'équation. 



Dem. En substituant dans l'équation donnée chaque suite 

 au lieu de x , les termes se détruisent réciproquement (io). 

 Donc chaque suite est une racine; or les suites sont toutes 

 différentes & en nombre égal à celui des racines (13). Donc 

 les suites sont les racines de l'équation. 



\6. Cor. Les racines sont réelles ou imaginaires, &c les 

 suites convergentes, ou divergentes : si les suites sont con- 

 vergentes, plus le nombre des termes qu'on somnje est grande 

 plus la valeur de la racine représentée est exacte. Donc la 

 valeur est réelle. Donc les suites convergentes représentent 

 les racines réelles. Donc les divergentes expriment les racines 

 imaginaires. 



