PAR MJ l'aBBIi GIANELLA 47 1 



18. Comi. Donc une suite divergente érant donnée pourla 

 valeur d'une quanticé, on ne pourra pas d'abord conclure, que 

 relle quantité n'ait que cette valeur imaginaire : car la suite 

 donnée pouvant étre envisagée comme racine d'une équation, 

 elle pourra avoir des racines réelles, qui seront autant de va- 

 leurs de la quantité donnée. 



Conclure donc qu'en rencontrant une suite divergente, la 

 quantité exprimée par la mcme suite est imaginaire, c'est in- 

 férer qu'une équation h racines imaginaires étant donnée, tou- 

 tes ses autres racines sont imaginaires. 



Tout cela s'étend méme aux suites qu'on obtient, lors- 

 que par la division on développc une fraction en séries, &: dont 

 le nombre est égal h. celui des différens termes du dénomi- 

 nateur. 



19. Théor. Si une fonction quelconque peut étre regardée 

 comme racine d'une équation, on ne peut réduire chaque 

 quantité imaginaire h la forme de M -+- N ]/— i , oij M & 

 N soient des quantités finies. 



Dém. Si une fonction quelconque peut étre considérée 

 comme racine d'une équation, toute quantité imaginaire pour- 

 ra étre représentée par une suite divergente P {i6); donc si 

 toute quantité imaginaire pouvoit étre représentée par M-4- N 

 V—ij oùM,N fussent des quantités finies, ^\-{~ì^ V—\ 

 seroit -=P, & NN = (zM— Py — MM, &NN 

 étant une quantité finie, (zM — P)P — MM quantité 

 plus grande que chaque donnée, h cause que P est telle, se- 

 roit une quantité finie égale ìi une plus grande que chaque 

 donnée ; ce qui est absurde. 



Nous avons suppose ( i$. ) l'équation réduitc au com- 

 P PP 



