472. RKFLEXIONS SUR QUELQUES Sl^RIES 



plément de ses termes; mais cetre supposition n'est point 

 nécessaire pour trouver les racines par des suites, parce qu'en 

 rei cas il y a des séries , qui représenrent plusieurs racines. 



IO. Tliéor. Si dans une équation nombre m — i de termes 

 manque de suite, A dénotant une racine , il y aura nombre 



m 



m de racines exprimées par |/À 



Dém. Soit une équation quelconque .... ex" + fx"'^ + g'.v""* 

 ^/jx"-' +.... = o. Soit ex" un terme quelconque, /v""' cekii 



qui suit immédiatement, gx"-», /ly°-», les autres de suite. 



Q'on transporte dans le premier membre ex", &: en divisant 



par e qu'on fasse 



x''= \ ( — fx"-'' — gx'-'' — /r-V-» — . . . ) 



or s'il manque /v"-' c'est-à-dire si l'on a/=:o pour avoir dans 

 le second membre un terme sans .v, il faudra diviser par x"-', 

 & on aura x' dans le premier membre, s'il manque aussi le 

 suivant, il faudra diviser par x"-', & on aura x' dans le pre- 

 mier membre, &c s'il en manque trois de suite il faudra diviser 

 par x"-*, & il resterà x* dans le premier membre; en general 

 si nombre m — i de termes manque de suite, dans le pre- 

 mier membre il resterà x", &: suppose le second membre 

 généralement. 



km ( i-{-(p x" -\-(p' x^ -\-<p" x^ -k- — ) oìi Z, ^, (p', tp" soient 

 coèfEciens de l'équation donnée , on aura 

 x" = yt' ( { + Tx" + ?' xf-+-(p"x»-i ) d'où 



X= ^ ( ^H-(pX''-+-(p'xf-(-(p"x'-H.. )'m 



6c en posant ^=r, & faisant Z= ^k" f + ?»' k^ f-i- (p" ki fJ-i-. . 



