M 



PAR M. LE CHEV. LORCNA. 

 ^A >.-+-! A...K-+-Ì A. h-ì^l »,. X~4 



441 



V. I.S 112 i:i2 I.I3Ì2 T- '^v.y ** M. 



1.2.3 1. 1.2 3 I 2.1.2 1 , 2 , , . ^^ V 



A'tf 



-4- &:c. 

 Bornons-nous aii cas le plus simple de u fbnction de x seul , 

 Se de X = I . On aura 



2u=(n-i-l-l-+-i-4-&:c.)u — (i_f.a_4_3_j_4_f-&:c.)Au 

 -l-(H-3-f-6-|-io-|-&c.) a'u — (i-f-4-f-io-4-io-4-&c.) a'« 

 -H &:c. 



& puisque u est censé étre fonccion de x , il faudra prendre le 

 inéfne x pour expòsant des termes dans les séries i-f-i -4-1 

 -+- Scc. 1-4-1-1-3-1- &c. &c. , dont par conséquent il faudra 

 prendre les sommes indéfìnies depuis zero jusqu'à x termes. 

 Or il est visible que x exprimant nécessairement la somme in- 

 définie de la serie i-f-l_4_i_|_ &£. , Sx sera la somme de la 



serie i-4-2_f-3_i_ 6cc., S^.x la somme de la sèrie i -H 3-1-^ 

 -t-io-f-&c.,S A- la somme de la serie T-^^-i-jo-i-zo-]-6cc.f 

 & ainsi de suite. Par conséquent notte fornriule deviendra 

 (D)..,.'S.u=xu — AuSx-^A^u S^x — a'u S'x -h &c. 



& en mettant Su — u à la place de su, il eti resulterà la 

 formule 



CE).... Su = (x-i-i)u — AuSx-^a'u S'x — a'u S'x 

 -t- A u S Jf — &c. 

 pour la somme de toutes les séries, quelque soitle terme ge- 

 neral u . En supposant donc connues les sommes de tou5 les 



ordres de r, on aura l'intégrale generale 2 u pour une fon- 

 1786-87 i i i 2 



