444 NOUVELLE ESPècH DE CALCUL &C. 



A À— I.X— 2 A... A—} A .... A — 4 



+ (-rT 



I.I.2 



A ... A—-; 



— — &c.^ 



A*u 



1.2.3.41 



\i.zi, M.2.J ^ 1.3.1. a.; 1.Ì5.1.2J J 



-t- &C. 



où la loi des coèfficiens est manifeste. Or tanr qu'on met pour 

 A un nombre entier positif quelconque, on n'a que des va- 

 leurs identiques de part & d'autre, à!"u = A''u,oud''u=d^u 

 en supposant les différences devenues infiniment petites , ce 

 qui fait voir que la diiférence A."" d'une fonction quelcon- 

 que indéfinie u de plusieurs variables ne sauroit étre expri- 

 mée par les diflerences de la méme fonction indéfinie u des 

 ordres successivement inférieurs. Mais il n'en est pas de mé- 

 me lorsque X n'est pas entier & positif; car s'il est ou rom- 

 pu , ou méme sourd , tant positif que négatif , la différence 

 A Uf o\i d u est toujours exprimable par les différences des 

 ordres successivement inférieurs de u. De là il s'ensuit, que les 

 différences dont l'exposant de variation est un nombre rompu 

 cu sourd peuvent toujours s'exprimer par les différences or- 

 dinaires. Je ne m'arroterai pour le présent , que sur l'expo- 

 sant entier négatif. Qu'on mette donc — X à la place de ^ 

 .dans l'équation (C) & qu'on change la différence A u en 

 somme s''// ( $. XXV. ), on aura d'abord l'équation (n) 



(n) ... s « = C IH h h ) " 



' ^ I 1.3 I. 3 .5 •^ 



-A A . A-+-I A..A-t-2 A... A-+-Ì .. 



\. , ^^ I I "^ X a. l ^^ 1.2 3.1 ^ J 



