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en regardnnt donc les exposans de varlation comme des expo- 

 sans absoliis, pour y appliquer légitimemenc les exposans 

 des puissances, & par conséquent les caractéristiques comme 

 des quanticés algébriques , on aura pour le moment 



«=sw-4-7S u -{ ^ u ~\- &c. 



» 1.2 



Et changeant tout de suite , après ce développement , les 

 exposans des puissances en exposans de variation, on aura 



SV' == s^'u"' H- \ s^'~'' u"' -+. &c. 



ce qui donnera à la manière commune 



S «=2 u-f-- 2 u -+- 2 u -+- &CC. 



1 1.2 



5c si l'on change 2 en S , & S en 2 , 6c qu'on applique 

 alrernativement les signes négatifs , comme il arrivefoit en 

 développant l'équation 



(2u) = {Su — u)^., on aura 



2a=Su i> "H S « — occ. 



' 1.2 



Par ces formules l'on passe des sommes des séries de tous 

 les ordres aux intégrales iìnies des mémes ordresj &. réci- 

 proquement. 



( XXXII ) 



Mais pour multiplier les essais de ce calcul naissant , je 

 vais en déduire une expression entièrement nouvelle de l'in- 

 tégrale finie 2 M ; & par conséquent de la somme de toutes les 

 séries. 



