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PAR M. r.E CHEV. LORCNA. '44I 



bres Bernoulliens ( voyez les Insr. du cale. diiT. de M. Eiilor 

 chap. V. ). La propriété de la sèrie exprimante la base des 

 logarichmes hyperboliques de les faire découvrir indépeiidatn- 

 ment les uns des autres, ainsi qu'on a vu aux $§. XXIX, & 



XXX pour les expressions générales de A u, & 2 u, esc as- 

 sez singulière pour mériter l'actention des Géomètres. 



( XXXI ) 



On a manie jusqu'ici les valeurs successives , & les difFé- 

 rences des fonctions en passant des puissances («')'', ( Au)'^ 

 aux valeurs variées u*^', oc aux difFérences A'^'udesmémesor- 

 dres, & ensuite aux iiuégrales S'^'u, J^-u par la supposition 

 de A négacif. Il ne sera pas inutile d'appliquer directement 

 la méchode à quelque cas singulier de ces caractcristiques. 

 Noiis prendrons pour cela l'équation fondamentale de rela- 

 tion enne les intégrales 2 w , & les sommes S u des sérics 

 ayant // pour terme general , qu'on sait étre 



S u = 1. u -\-u 

 &c puisque (Su)" ={'E u-^ u)", je dis, qu'on peutpas- 

 ser de (Su) hS^u en regardant dans le développement du 

 second membre tous les termes comme des quancités algébri- 

 ques, & en changeant après le développement les exposans 

 des puissances en exposans de variation. Qu'on mette l'équa- 

 tion sous la forme présente par notre algorithme , 6c l'oa 

 aura d'abord 



(i) a ) =(2- u -+-U ; =(2,H ) 



