438 NOUVELLH ESPècE DH CALCUt &C. 



i.a.3.4 2* i.a.i a^.a.< 1,2 a'.j* 



I 



A A 1 ' A 



i.i a .3,4 ^ 1J-4S 



VI. &c. 



Si l'on faic donc représenter généralement par A„ ces coèf- 

 ficiens , Oli aura la formule suivante 



/r>\ i^ A 5-*- ^ " A ».A-*-I "^ " 



ex dx 



,A-+-2 



A J.A-+-2 ai» . 



-+- A, ? H &:c. 



dx 



laquelle exprimera la difFdrence de tous les ordres d'une 

 fonctìon quelconque de x, lorsque x augmente successiveinent 

 de ^, 2?, 3? &c. ...A0. 



( XXIX ) 



L'expres.sion (P) a ceci de particulier, qu'on peut déter- 

 miner tei coèfficient A„ qu'on veuc indépendamment de tous 

 les autres, ce qui tient à une propriété mémorable de la base 

 des logarithmes hyperboliques, & ne parole pas avoir été 

 remarquée jusqu'ici. En efFet si l'on fait attention aux coèffi- 

 ciens I. , II., III., &:c. ci-dessus, on s'apercoit sans peine, 

 que ce sont precisemene les termesconsécutifsl.", II.", III.* 

 &CC. de l'infinitinome 



I -K- i H- i^ -f- irh -+- ^c. 

 élevé à la puissance du degré A. Car en faisant ò = -j jc =~ 

 d = ~-^ &cc.y on a tout de suite 



