43^ NOUVEItE ESPÌCE DE CALCUL ScC. 



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A presene qu'on considera l'expression connue (XIII^ de 

 la difFérence au^ u étant fonction de x, 



„ (fu ^1 ddu , ^i„ - 



Au = ? h? --T-+-? ^T-+-^'^- 



dx idx 2 . ; ds ' 



& proposons-nous de trouver l'expression generale de a^u , 

 & de 2''u . 11 est d'abord manifeste , que 



(^„)- == (1^1 ^ lÉÉL. ^ &c. )% ou biea 



c 



\ dx J V ,J.^ -^ 



I. J.J 



«^X '' ^ 3<fx 



f/u s'^ r '^'^" N ^ «J^" 





-4- &:c. 



& puisque en gardant les conditions prescrites, on passe de 

 la puissance X de a u à la diflerence du méme ordre de u , 

 c'est-h-dire , de ( a" )" ^ ^''"j suivant l'algoritlime exposé 

 ci-dessus, on parviendra à l'équacion 



