434 NOUVELLE ESPÈCE DE CALCUt &CC. 



(x' d' y '-+- j ' d' X' f = {x' d' y' f 



h-tC^^j) (y^ ' )+-7-7-(* « y ) (y ^ * ) 



+ &c. 



ce qui étant développé en regardant les exposans de variation 

 comme des exposans de puissances , & les caractéristiques 

 comme des quantités algébriques , donne pour le moment 

 cetce expression 



x^c^f^t d'- ' y° dx'' H- "-^ d'-'fd' x" 



H_ tIELfEi /— ' yO f x'' -+- &c. 



1.2.3 



& tout de suite celle-ci 



x^'d-y'-^-d y'dx'-\ d y'd"x'-^S<c. 



en changeant les exposans des puissances en exposans de va- 

 riation. Si l'on met donc cette expression sous la forme or- 

 dinaire , on a sur le champ l'équation suivante 



d\ = d' ixy)=^xd'y H- ^ /~' ydx-^- -^^^^=^ d'-~'yfx 



H d yd X -\- &c. 



1.23 -^ 



Pareillenient je dis, que d^ (xyi) = (ii(^y{))'' aux coh'- 

 ditions prescrites. En efFer, qu'on mette la diftérentielle de 

 xy^ élevée à la puissance A sous cette forme 



{ y" d' x'-^x' :( d ' y -\- x y' d' i ) 



=({ y ^ ^ ) +7(ry '^^ ) (^ { ^ y h--^ y ^ i > 



