PAR M. LE CHIÌV. LORGNA. 433 



rences de tous les ordres du produit de deux ou de plusieurs 

 variables, Se les puissances des niémes ordres du binome y 

 ou du polinome compose de la somme de ces mémes varia- 

 bles. Elle ne paroit , ce me semble , ni naturelle, ni néces- 

 saire ) ainsi que je l'ai avance au commencement de ce Mé- 

 moire. Aussi l'artifice dont il se sert pour la démontrer est- 

 il force , & il s'en faut de beaucoup que le méme procède 

 soie applicable à touces sortes de fonccions. Cetce analogie 

 ne peut subsister généralement à moins qu'on ne compare la 

 difFérence primitive avec son homogène naturel &c nécessai- 

 re. C'est ainsi qu'elle s'est biencót manifestée, d'abord qu'on 



a rapprochée A w, ou d u de la puissance ( u' — u ) cirée 

 de l'équaiion Jégicime & nécessaire 



A u = u' — u 



& pour le montrer de plus en plus nous prendrons les mé- 

 mes produits de M. Leiònit^ KJy xyi &:c. & nous ferons voir 

 comment on parvient sans peine aux expressions générales 



de d ( xy )^ d ( xy^ ) &c. en elevane à la puissance ^ l'ho- 

 mogène At d( xy)^ <^{^{) ^c. c'est-à-dire 

 xdy-\-ydXf xyd^ -\- x^dy -i- ^ydx , ecc. &: ainsi de suite. 



Puisque donc 



du ^= d{xy) = xdy -{- ydx 



je dis , que d ( jc j ) = ( xdy -\- ydx )'' , pourvu que l'oa 

 traite le second membre de la manière, que nous avons pres- 

 crite. Qu'on le mette donc sous la forme requise par notre 

 algorithme, & on aura 



