PAR M. LE CHEV. LORGNA. 



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( XXV ) 



Ayant démontré cì-dessus , que 



(K) A\ = {Auf = {u'—uf 



à condition que le second membre soie traité pendant le 

 développement &c après le développement , de la manière 

 que nous avons preserie, qu'on prenne la difFérence fj.."" de 

 cette équation , supposant fJi. moindre que x. On aura 



(K') .... a'' A^ = a'' {Au f 

 à ces mémes conditions. Qu'on prenne à présent l'intégrale 

 finie de l'ordre A de l'équation difFérentielle ( K' ) & l'on aura 

 l'équation 



(K").... A^i = Z^A''(Auf 

 mais 2^ A'" ( A w / = 2^ '^ C Au )''. Ensubstituantdonc 

 dans cette équation A^u à laplace de ( au )'' depart &d'au- 

 tre, on aura 



2. A A u = 2^ A u 



ce qui change sur le champ l'équation CK") en l'équatioit 



(K'") .... a'^u = 2' 



u 



où ayant mis — A à la place de /i* , on a 



A u = 2. u 



Mais en mettant — A au lieu de A dans Téquation (K), ona 

 A u = (au) = («' — «) ^ 



