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( XXIII ) 



Il est visible que la multiplication , la division Se l'élé- 

 vation à puissances des différences de tous les ordres se fera 

 ici comme au §. XV. Car ayant à mukiplier A^u par A"u , 

 dès qu'on saie que òTu ==-(u' — u)" , A"« = (u' — " )^ 

 aux condicions établies, on aura Au.Au=(w' — ;/) > 

 pourvu que le développement de cetre puissance soie fait sui- 

 vant la règie que nous avons donnée. Pareillement on ele- 

 verà a"u à la puissance du degré A en elevane i la puissan- 

 ce >^ni le binome u — u suivant la règie, ce qui n'a besoin 

 d'autre explication. 



( XXIV ) 



On ne sauroit disconvenir, ce me semble, après ce qu'on 

 viene d'exposer, que ce n'est pas une simple analogie qui re- 

 gna entre les puissances positives , & les différenciations. 

 C'est une liaison intime & nécessaire qu'elles ont ensem- 

 ble , dont cette analogie n'est qu'une suite tenant à des prin- 

 cipes, qu'il falloit développer; principes qui donnent des ou- 

 vertures toutes nouvelles à des découvertes dans l'analyse , 

 ainsi que l'a remarqué M. de la Grange. A présent je vais dé- 

 montrer, que ce méme lien subsiste entre les puissances né- 

 gatives &; les intégrations , & n'est lui-méme qu'une suite 

 du passage de la puissance { A u )'' à la différence a'^u . 



C'est ainsi qu'on verrà que la liaison est generale, &: 

 que tout est fonde sur les mémes principes . Après quoi je 

 me bornerai à quelques applications de la méthoda , moins 

 pour l'écayer ; que pour l'étlaircir de plus en plus. 



