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(XV) 



Cependant on observera que la multiplication , la divi- 

 sion oc l'élévation h telle dignité que ce soie de ces valeurs 

 variées, se font à presene par cecte méthode rrès-flicilement 

 au moyen des puissances analogues. En effet, supposant qu'oa 

 ait à multiplier la valeur u" par la valeur u"", ou //'' par u"' , 

 dèsquew^' =(u°' -4- A"' u"' y^u'- =(//'' H-A'' u' >, 

 pourvu que le développemenc soit fait suivant les conditions 

 requises , on rrouve d'abord que le produic u^' . u*' resulte- 

 rà du développemenc à la manière établie de la puissance 

 e u"' -+- A"' u"' )*, &en general u"' . u"' du développemenc 

 écabli de la puissance ( u"' -j- A'- u°' y~^' 



(XVI ) 



Il en est de méme par rapport à la division; car supposant 

 qu'on ait à diviser la valeur u"*' de l'ordre m par la valeur u"' de 

 l'ordre «, il est visible que la puissance ( u"' -+- A'-u"' y—' 

 développée suivant la règie , est le quotient demandé. C'esc 

 ainsi par conséquent qu'on eleverà toute valeur u"'' de l'ordre m 

 à la puissance du degré A en élcvant le binome u"' -+- A" u"' à 

 la puissance du degré m X , pourvu que le développement soit 

 fait suivant la règie établie. 



-o' 



( XVII ) 



Je vais faire a présent , avant que de passer à traiter des 

 difFérences &: des intégrales, une application à quelque cas, 

 qui fera mieux voir la marche de la méthode. Considérons- 

 certe équatioa 



