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pendant démontrer qu'indépendamnient de ce développement 

 il est un algorithme particulier accommodé h ces valeurs sym- 

 boliques, moyennant notre manière de noter, par Icquel el- 

 les se laissent traiter corame des quancités algébriques. 



( IX ) 



Qu'on commence d'abord par mettre les équations ( C ) 

 sous la forme ( C' ) 



(u" y = (,/"' y-i-z (A'' u"' )■ (u"' )' -4- (A-' u"' y 



{u'' )'=:(u°' )'+3(A'' u°' y{u°' y+2{A'' u"' yiiì" )'+(a'' «"' y 



(C) .... {a'' f = ( r."' )' -4- - ( a''«°' )' («°' i —' 



o,^K■ 



-h ( A"' u' y ( u"') * -f- &c. 



1.2 y \ . f 



En considérant les premiers membres («'' )% ( «'' )' &cc. 

 (u" )'^, on s'apercoic sans peine que si les .fonctions ren- 

 fermées entre les crochets , au lieu d'étre sous une forme 

 symbolique , écoient des fonccions ou des quanticés algébri- 

 ques déterminées , ce qui arriveroit en ótant le trait dont 

 Tunité exponentielle est affectée, ces membres deviendroient 

 immédiatement les puissances consécutives de u, c'est-à- 

 dire u' , h' &c. u^. II en est précisément de méme des se- 

 conds membres , où tous les termes renfermés entre les cro- 

 chets étanc considérés comme des quantités algébriques, & 

 par conséquent en ayant óre tous les traics caractéristiques, 

 fourniroieiit les formes suivantes 



