4IO NOUVELLE ESPècE DE CALCUL &C. 



tion jusqii'à ces derniers tems, où M. De la Grange l'ayanc 

 enfin retirée de l'oubli où elle étoit rombée , en a fair des 

 applications très-heureuses ( Mém. de rAcad. R. des Sciences 

 de Berlin pour Pannée 1771 ), & a démontré que, quoique 

 le principe auquel tient cetre analogie ne soit pas évident, il 

 n'en est cependant pas moins exact, ainsi qii'on peut s'en as- 

 surer a posteriori . Mais ce grand Geometre croit qu'il se- 

 roic peut-étre très-difficile d'en donner une démonstration 

 directe &■ analytique. Il n'a paru-depuis sur cet objec 

 qu'un savane Mémoire de M. De la Place, inséré parmi ceux 

 de l'Acad. R. des Sciences de Paris pour l'année 1780, dans 

 lequel cet habile Geometre parvient aux mémes résukats 

 que M. De la Grange avoit obtenus. Quoique la route qu'il a 

 suivie soie plus directe, elle revient cependant pour le fbnd 

 à celle de M. De la Grange , & ne conduit qu'à s'assurer a 

 posteriori, rout comme l'autre, de l'exactitude du principe ea 

 question ( P^oye^ les §§• ///. & IV. de son Mémoire ). Ce- 

 pendant ce n'est pas le cas où la trop grande simplicité 

 d'un principe en rend quelquef'ois la démonstration très-dif- 

 ficile. Celui-ci tient nécessairement .\ la liaison de plusieurs 

 vérités d'analyse , & à l'origine méme & aux premiers dé- 

 veloppemens des difFérences & des puissances, auxquels il 

 faut remonter, pour en saisir la raison directe & fondamen- 

 tale. Voici donc l'objet & la théorie dont je vais m'occuper 

 dans ce Mémoire, jointe au calcul qu'elle a fait naìtre & qui 

 est puisé dans la nature des différences & des relations diffé- 

 rentielles élémentaires , & qui étant fonde sur des principes 

 aussi clairs que rigoureux, démontré & certifie à la fois tou- 

 tes les opérations des Géomctres dont il est fait mention ci- 



