PAR M. l'abbiì de caluso. 45<j 



constante ; aV ^= Vò = òC = Cd = de en seront les chan- 

 gemens faits en tems égaux, tandis quc les changemens de 

 la grandeur de Taire { seront o^MP, PMA/S, bkUC, CDidy 

 dite , qui se suivent en croissant &. décroissant h mesure que 

 l'ordonnée croit ou décroit. Or une grandeur change d'autant 

 plus vite que ses changemens en tems égaux sont plus grands. 

 Donc la fluxion de l'aire croit ou décroit avec l'ordonnée, oc 

 pour que ^ ne change pas, il faut que y cesse de changer. 

 .Te suppose donc que y = PM cesse de varier, & voyant que 

 le parallélogramme PM^^ seroit le changement que AgMP 

 feroit en ce cas pendant que AP devientA^, j'en conclus que 

 ^ : FMtò .:x: Pù. Or PMtb = Pò X PM . sin. APM. Donc 

 ^ = xY sin. APM. 



5. Certe conclusion est de la dernicre évidence quand on 

 a une fois bien saisi le principe dont elle est une application 

 immediate. Mais ce principe n'étant pas généralement assez 

 connu , d'habiles géomètres ont imaginé ou adopté difteren- 

 tes manières d'en démontrer les conséquences. 



La première qui se présente, c'est de prouver que toute 

 autre supposition est absurde. Pour cela supposons seulement 

 que i n'est pas un marimum au moment que l'on demanda 

 sa valeur, à l'instant, par exemple, que x = AP, j = PM , 

 f = AgMP, i=r A. Je prends deux accroissemens consécutifs 

 ng'MP, PMA/j faits pendant que la fluxion de l'abscisse étant 

 supposée constante, celle de l'aire croit touJDurs,& parcon- 

 séquent le précédent ag^iP fait avec des fluxions toutes plus 

 petites que ^ = «, & le suivant PMtó fait avec des fluxions 

 toutes plus grandes que ^ == ce. Il est évident que agìAP faic 

 avec de plus petites vitesses, sera plus petit que n'auroit été 



